Sistemas de controle

Encontro em 02/05/2024

1. Resultados desejados

1.1. Objetivos estabelecidos

É um dos requisitos de um Engenheiro de Computação a capacidade de compreender como podemos controlar de forma precisa atuadores (e.g. fazer com que um motor gire exatamente 180 graus). O principal objetivo de aprendizagem deste encontro é a compreensão dos fenômenos e ferramentas matemáticas e computacionais envolvidas para que esse controle de atuadores seja possível.

Um objetivo secundário ligado ao projeto é perceber que o robô que eles utilizarão só é capaz de funcionar de forma controlada por causa da aplicação dos conceitos vistos nesse encontro.

1.2. Quais são as questões centrais do encontro?

1. Como eu posso fazer um sistema móvel (e.g. robô) se mover de forma precisa toda vez? O que significa um sistema ser controlado?
2. O que é controle de malha aberta? E controle de malha fechada? Como esse conceito influencia na eficácia do controlador e no custo de implementação?
3. Como eu posso modelar matematicamente o comportamento desses sistemas? Qual a relação disso com equações diferenciais e o domínio dos números complexos?
4. O que exatamente um "controlador" faz? Ele tem dinâmica? Se sim, como essa dinâmica influencia no comportamento do sistema?
5. Qual é a técnica de controle que vai me servir em praticamente todos os casos em que preciso controlar um sistema linear?
6. Qual o papel de cada um dos termos do controlador PID? Como cada um deles influencia na dinâmica do sistema?
7. Como definir o modelo matemático que rege o comportamento de um sistema dinâmico através de ensaios experimentais?

1.3. O que o aluno deve compreender?

• O aluno deve saber a diferença entre controle de malha aberta e malha fechada, elencar os prós e contras de cada tipo de controle e quando deve-se usar cada um;
• O aluno deve compreender que os componentes básicos para fazer com que um sistema se movimente podem ser descritos matematicamente por equações dinâmicas;
• O aluno deve entender o processo através do qual é possível compor sistemas dinâmicos complexos pela concatenação do comportamento dinâmico dos seus subsistemas e entender que a ferramenta matemática que permite esse tipo de composição de forma relativamente indolor é a transformada de Laplace;
• O aluno deve entender que um controlador nada mais é do que um sistema dinâmico que atua na diferença entre o objetivo do sistema e o seu estado atual (em outras palavras, o erro). Essa compreensão é fundamental para construir a próxima compreensão;
• O aluno deve compreender que ajustar um controlador pode ser um processo de tentativa e erro ou um algoritmo de otimização de parâmetros de uma equação matemática. Ser capaz de fazer a segunda opção é o que tipicamente separa um engenheiro de um hobbysta;
• O aluno deve dominar de forma intuitiva os conceitos por trás do controlador PID e como cada um dos seus componentes influencia no comportamento do sistema. Com esse conhecimento;
• O aluno deve entender que não existe um controlador perfeito, mas sim um controlador adequado. A resposta temporal de um sistema deve ser informada pelos requisitos de projeto, servindo como métrica de adequação do controlador; e, por fim
• O aluno deve conhecer o processo através do qual é possível aproximar a equação dinâmica que rege um sistema através de ensaios com entradas conhecidas (e.g. função heaviside).

1.4. O que o aluno deve ser capaz de fazer?

Uma pequena quebra de protocolo é conveniente aqui, pois a seguir será delineado aquilo que não se espera que o aluno seja capaz de fazer após apenas um encontro de sistemas de controle:

• Não se espera que o aluno seja capaz de modelar sistemas complexos utilizando massas, molas e amortecedores; e
• Não se espera que o aluno seja capaz de projetar um controlador do zero, utilizando ferramentas como lugar das raízes e otimizando os pólos e zeros de malha fechada do sistema;

O que se espera, na verdade, é um tanto mais singelo:

• Espera-se que o aluno seja capaz de considerar aspectos de controle ao criar integrações com sistemas controlados;
• Espera-se que o aluno seja capaz de inspecionar a resposta temporal de um sistema e ser capaz de discutir sobre a sua estabilidade; e
• Espera-se que o aluno seja capaz de discutir sobre decisões básicas de controle tendo em vista os objetivos e recursos de projeto.

2. Evidências de aprendizado

2.1. Evidências de desempenho

Perguntas no padrão ENADE

Como esse é um conteúdo obrigatório para cursos de Engenharia de Computação, podemos contar com a régua de avaliação do ENADE para aferir se o conhecimento adquirido pelo aluno foi suficiente. O aluno deve conseguir compreender o contexto fornecido pelas perguntas nesse padrão e raciocinar sobre a resposta utilizando as ferramentas matemáticas que lhes foram fornecidas no decorrer do curso.

Questionários abertos em sala de aula

Muitas vezes é interessante medir a absorção do conteúdo em ambientes com menos pressão do que uma avaliação formal, para essa finalidade pode ser útil utilizar o ambiente de sala de aula para um debate aberto sobre perguntas relacionadas à sistemas de controle. Aqui é bastante importante estimular a participação de todos os alunos sem julgamento, mas sim correções oportunas.

Questões objetivas

A tomada de decisão a respeito de implementação de controladores pode ser avaliada através de cenários hipotéticos dispostos no formato de questões de multipla escolha com justificativa. Aqui vai ser possível verificar se o aluno é capaz de participar de forma ativa de construtiva da tomada de decisão na implementação de um sistema de controle.

2.2. Outras evidências

3. Plano de aprendizagem

Daily (0 - 15 min)

Discussão: apresentação das questões centrais (15 - 25 min)

O que significa um sistema ser controlado?

O professor irá discutir abertamente as questões centrais envolvidas no encontro, apresentando o problema de controle de sistemas de forma intuitiva.

Expositivo: sistemas de controle e o domínio dos complexos (25 - 50 min)

O que é controle de malha aberta e de malha fechada Como e por que modelar o comportamento de sistemas dinâmicos O que é um controlador? Ele tem dinâmica?

Contando com a exposição mais aprofundada dos autoestudos sobre o assunto, o professor deve contextualizar a próxima etapa da instrução utilizando alguns slides explicativos sobre o papel da transformada de Laplace na modelagem de sistemas e como um sistema de malha fechado pode ser representado no domínio dos complexos.

Atividade: interagindo com o PID (50 - 90 min)

• Qual é a técnica de controle que vai me servir em praticamente todos os casos em que preciso controlar um sistema linear? *
• Qual o papel de cada um dos termos do controlador PID? Como cada um deles influencia na dinâmica do sistema? *

Utilizando um simulador simplificado, os alunos devem interagir com cada componente do controlador PID e observar o comportamento do sistema quando um componente é adicionado ou tirado e quando uma constante aumenta ou diminui.

A atividade deve ser dividida em dois momentos:

1. Interação com o PID (20 min)
2. Discussão do que descobriu com o seu grupo (20 min)

*Atividade: discutindo as conclusões (90 - 110 min)

O professor guiará uma discussão em grupo sobre as conclusões do experimento sobre PID. As perguntas que guiarão o debate serão:

• Qual é a técnica de controle que vai me servir em praticamente todos os casos em que preciso controlar um sistema linear? *
• Qual o papel de cada um dos termos do controlador PID? Como cada um deles influencia na dinâmica do sistema? *

Expositivo: identificação de sistemas (110 - 120 min)

• Como definir o modelo matemático que rege o comportamento de um sistema dinâmico através de ensaios experimentais? *

Para finalizar o material do encontro, o professor apresentará a resposta temporal padrão de sistemas de segunda ordem como uma forma de avaliar sistemas através de experimentação, sem precisar modelar precisamente o seu comportamento.

4. Slides